1. Вычислите: 35/36 * (1/2 + 5/14) - 5/6 : 10/27. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Сначала сложим дроби в скобках: \( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} \). Приведём к общему знаменателю 14: \( \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \).
2. Теперь умножим первую дробь на результат сложения: \( \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} \). Сокращаем: \( \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{5}{6} \).
3. Далее выполним деление дробей: \( \frac{5}{6} : \frac{10}{27} \). Чтобы разделить, умножим первую дробь на обратную вторую: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} \). Сокращаем: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{9}{2} \).
4. Последнее действие — вычитание: \( \frac{5}{6} - \frac{9}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{5}{6} - \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{27}{6} = \frac{5 - 27}{6} = \frac{-22}{6} = \frac{-11}{3} \).

Ответ: \( -\frac{11}{3} \).