1. Вычислите: a) 1/2 + 3/7 b) 4 3/14 - 1 2/21 c) 3 5/6 + 2 7/15 - 1 29/30

Решение:

1. а)\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{7} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} + \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{7}{14} + \frac{6}{14} = \frac{7+6}{14} = \frac{13}{14} \]
2. б)\[ 4 \frac{3}{14} - 1 \frac{2}{21} = \frac{4 \times 14 + 3}{14} - \frac{1 \times 21 + 2}{21} = \frac{59}{14} - \frac{23}{21} \]Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.\[ \frac{59 \times 3}{14 \times 3} - \frac{23 \times 2}{21 \times 2} = \frac{177}{42} - \frac{46}{42} = \frac{177-46}{42} = \frac{131}{42} = 3 \frac{5}{42} \]
3. в)\[ 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{7}{15} - 1 \frac{29}{30} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} + \frac{2 \times 15 + 7}{15} - \frac{1 \times 30 + 29}{30} = \frac{23}{6} + \frac{37}{15} - \frac{59}{30} \]Общий знаменатель для 6, 15 и 30 — это 30.\[ \frac{23 \times 5}{6 \times 5} + \frac{37 \times 2}{15 \times 2} - \frac{59}{30} = \frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115+74-59}{30} = \frac{189 - 59}{30} = \frac{130}{30} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \]

Ответ: а) 13/14; б) 3 5/42; в) 4 1/3