1. Вычислите: а) 3 · 3⁻⁴; б) 1/8 · 2⁻²; в) 1/3 : (1/3)⁴; г) (−0,1²)⁻¹; д) (3⁻² · 3⁻⁴) / 3⁻⁹.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. \(3\cdot3^{-4}=3^1\cdot3^{-4}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).
2. \(\frac18\cdot2^{-2}=2^{-3}\cdot2^{-2}=2^{-5}=\frac{1}{32}\).
3. \(\frac13:\left(\frac13\right)^4=\left(\frac13\right)^{-3}=3^3=27\).
4. В основании степень относится к десятичному числу после знака минус: \(-0.1^2=-0.01\). Поэтому \((-0.1^2)^{-1}=(-0.01)^{-1}=-100\).
5. \((3^{-2}\cdot3^{-4}):3^{-9}=3^{-6-(-9)}=3^3=27\).

Ответ: а) \(\frac{1}{27}\); б) \(\frac{1}{32}\); в) 27; г) −100; д) 27.