1) Вычислите: а) (4^9 · 4^3)/(4^2 · 4^4); б) (9^2 · 27^(-1))/3^4; в) (2^(-5) · 8^2)/16^(-1); г) (5^4 · 49^(-3))/(7^(-7) · 25^3); д) 5^0,36 : 25^0,32; е) 10^(2/5) · 10^(-1/2) : 10^0,1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении — вычитаем.

а) \(\dfrac{4^9\cdot4^3}{4^2\cdot4^4}=4^{9+3-2-4}=4^6=4096\).
б) \(\dfrac{9^2\cdot27^{-1}}{3^4}=\dfrac{3^4\cdot3^{-3}}{3^4}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}\).
в) \(\dfrac{2^{-5}\cdot8^2}{16^{-1}}=\dfrac{2^{-5}\cdot2^6}{2^{-4}}=2^{1-(-4)}=2^5=32\).
г) \(\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}=\dfrac{5^4\cdot7^{-6}}{7^{-7}\cdot5^6}=5^{-2}\cdot7=\dfrac{7}{25}\).
д) \(5^{0.36}:25^{0.32}=5^{0.36}:5^{0.64}=5^{-0.28}=5^{-7/25}\).
е) \(10^{2/5}\cdot10^{-1/2}:10^{0.1}=10^{2/5-1/2-1/10}=10^{-1/5}\).

Ответ: а) 4096; б) 1/27; в) 32; г) 7/25; д) 5^(-7/25); е) 10^(-1/5).