1) Вычислите: \(\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right)\)

Решение:

Сначала найдем разность дробей в скобках:

1. Приведем дроби \( \frac{11}{14} \) и \( \frac{1}{6} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 6 — это 42.
2. \[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \]
3. \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42} \]
4. Найдем разность:
5. \[ \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42} \]
6. Сократим полученную дробь:
7. \[ \frac{26}{42} = \frac{26 \div 2}{42 \div 2} = \frac{13}{21} \]
8. Теперь умножим \( \frac{7}{39} \) на \( \frac{13}{21} \):
9. \[ \frac{7}{39} \times \frac{13}{21} = \frac{7 \times 13}{39 \times 21} \]
10. Можно сократить 7 и 21 (на 7), а 13 и 39 (на 13):
11. \[ \frac{7}{39} \times \frac{13}{21} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \]
12. \[ \frac{1 \times 1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} \]

Ответ: \[ \frac{1}{9} \]