1. Вычислите: \(\left(\frac{5}{22}-\frac{8}{11}\right)\cdot\frac{11}{5}\). Решите уравнения: а) \(5x^2-7x+2=0\); б) \((x^2+7x-18)(4x+3)=0\).

Вычисление:

\(\frac{8}{11}=\frac{16}{22}\), поэтому

\[\left(\frac{5}{22}-\frac{8}{11}\right)\cdot\frac{11}{5}=\left(\frac{5}{22}-\frac{16}{22}\right)\cdot\frac{11}{5}=-\frac{11}{22}\cdot\frac{11}{5}=-\frac12\cdot\frac{11}{5}=-\frac{11}{10}.\]

а) \(5x^2-7x+2=0\).

Дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot5\cdot2=49-40=9\).

\[x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt9}{10}=\frac{7\pm3}{10}.\]

Следовательно, \(x_1=1\), \(x_2=\frac25\).

б) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[x^2+7x-18=0\quad\text{или}\quad4x+3=0.\]

\(x^2+7x-18=(x-2)(x+9)\), поэтому \(x=2\) или \(x=-9\). Из второго уравнения \(x=-\frac34\).

Ответ: вычисление — \(-\frac{11}{10}\); а) \(x=1,\ \frac25\); б) \(x=2,\ -9,\ -\frac34\).