1. Вычислите неопределенные интегралы: ∫(4x³ - 6x² - 4x + 3) dx ∫(x⁴ - xex + 6) / x dx

Пошаговое решение:

1. Интеграл 1:
   \( ∫(4x^3 - 6x^2 - 4x + 3) dx \)
   Применяем правило интегрирования степенной функции: \( ∫ x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).
   \( 4 · \frac{x^4}{4} - 6 · \frac{x^3}{3} - 4 · \frac{x^2}{2} + 3x + C \)
   \( x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 3x + C \)
2. Интеграл 2:
   \( ∫ \frac{x^4 - x e^x + 6}{x} dx \)
   Представим дробь в виде суммы: \( ∫ (\frac{x^4}{x} - \frac{x e^x}{x} + \frac{6}{x}) dx \)
   \( ∫ (x^3 - e^x + \frac{6}{x}) dx \)
   Интегрируем каждый член отдельно:
   \( ∫ x^3 dx = \frac{x^4}{4} \)
   \( ∫ -e^x dx = -e^x \)
   \( ∫ \frac{6}{x} dx = 6 · ∫ \frac{1}{x} dx = 6 · łn|x| \)
   Объединяем результаты:
   \( \frac{x^4}{4} - e^x + 6 łn|x| + C \)

Ответ:
1. \( x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 3x + C \)
2. \( \frac{x^4}{4} - e^x + 6 łn|x| + C \)