1. Вычислите определитель матрицы: |3 −2 −4; −4 1 3; 5 7 −1|.

Вычислим определитель разложением по первой строке:

\[\begin{vmatrix}3&-2&-4\\-4&1&3\\5&7&-1\end{vmatrix}=3\begin{vmatrix}1&3\\7&-1\end{vmatrix}-(-2)\begin{vmatrix}-4&3\\5&-1\end{vmatrix}+(-4)\begin{vmatrix}-4&1\\5&7\end{vmatrix}.\]

Вычислим определители второго порядка: \(\begin{vmatrix}1&3\\7&-1\end{vmatrix}=-1-21=-22\), \(\begin{vmatrix}-4&3\\5&-1\end{vmatrix}=4-15=-11\), \(\begin{vmatrix}-4&1\\5&7\end{vmatrix}=-28-5=-33\).

Подставим: \(3(-22)+2(-11)+(-4)(-33)=-66-22+132=44\).

Ответ: 44.