2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера: 3x + 8y = 31; −10x − 7y = −5.

Для метода Крамера сначала найдём главный определитель:

\[\Delta=\begin{vmatrix}3&8\\-10&-7\end{vmatrix}=3\cdot(-7)-8\cdot(-10)=-21+80=59.\]

Заменим первый столбец столбцом свободных членов:

\[\Delta_x=\begin{vmatrix}31&8\\-5&-7\end{vmatrix}=31\cdot(-7)-8\cdot(-5)=-217+40=-177,\qquad x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=-3.\]

Заменим второй столбец столбцом свободных членов:

\[\Delta_y=\begin{vmatrix}3&31\\-10&-5\end{vmatrix}=3\cdot(-5)-31\cdot(-10)=-15+310=295,\qquad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=5.\]

Ответ: \(x=-3,\ y=5\).