1. Вычислите значение выражения: a) 2 sin 15° cos 15° b) cos² 15° – sin² 15°

Решение:

Используем формулы двойного угла:

• \( \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \)
• \( \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \)

а) Вычисление \( 2 \sin 15° \cos 15° \):

Применим первую формулу, где \( \alpha = 15° \):

\( 2 \sin 15° \cos 15° = \sin(2 \cdot 15°) = \sin 30° \)

Значение \( \sin 30° \) равно \( \frac{1}{2} \).

б) Вычисление \( \cos^2 15° - \sin^2 15° \):

Применим вторую формулу, где \( \alpha = 15° \):

\( \cos^2 15° - \sin^2 15° = \cos(2 \cdot 15°) = \cos 30° \)

Значение \( \cos 30° \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{2} \); б) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).