1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147; 2) а) 0,2√50; б) −1/2√8; в) 3/5√175; г) −0,01√30000; 3) а) √(5²·3); б) √(3⁴·5); в) √(7²·3³); г) √(2³·3⁵); 4) а) √(11a²), где a ≥ 0; б) √(c³); в) √(5c⁴); г) √(3b⁵); 5) а) √(36a⁷); б) √(300m⁹); в) √(45x⁶), где x ≤ 0; г) √(7c¹⁰/64), где c > 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147; 2) а) 0,2√50; б) −1/2√8; в) 3/5√175; г)…

1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147; 2) а) 0,2√50; б) −1/2√8; в) 3/5√175; г) −0,01√30000; 3) а) √(5²·3); б) √(3⁴·5); в) √(7²·3³); г) √(2³·3⁵); 4) а) √(11a²), где a ≥ 0; б) √(c³); в) √(5c⁴); г) √(3b⁵); 5) а) √(36a⁷); б) √(300m⁹); в) √(45x⁶), где x ≤ 0; г) √(7c¹⁰/64), где c > 0.

Accepted Answer

Используем правило: из-под знака корня выносят множители, являющиеся квадратами.

а) \(\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt7\); б) \(\sqrt{99}=\sqrt{9\cdot11}=3\sqrt{11}\); в) \(\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}\); г) \(\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3\).
а) \(0.2\sqrt{50}=0.2\cdot5\sqrt2=\sqrt2\); б) \(-\frac12\sqrt8=-\frac12\cdot2\sqrt2=-\sqrt2\); в) \(\frac35\sqrt{175}=\frac35\cdot5\sqrt7=3\sqrt7\); г) \(-0.01\sqrt{30000}=-0.01\cdot100\sqrt3=-\sqrt3\).
а) \(\sqrt{5^2\cdot3}=5\sqrt3\); б) \(\sqrt{3^4\cdot5}=9\sqrt5\); в) \(\sqrt{7^2\cdot3^3}=21\sqrt3\); г) \(\sqrt{2^3\cdot3^5}=36\sqrt6\).
а) \(\sqrt{11a^2}=a\sqrt{11}\); б) \(\sqrt{c^3}=c\sqrt c\); в) \(\sqrt{5c^4}=c^2\sqrt5\); г) \(\sqrt{3b^5}=b^2\sqrt{3b}\).
а) \(\sqrt{36a^7}=6a^3\sqrt a\); б) \(\sqrt{300m^9}=10m^4\sqrt{3m}\); в) \(\sqrt{45x^6}=3x^3\sqrt5\), так как \(x\leq0\) и \(|x^3|=-x^3\) — при буквальном учёте условия результат равен \(-3x^3\sqrt5\); г) \(\sqrt{\frac{7c^{10}}{64}}=\frac{c^5\sqrt7}{8}\).

Ответ: 1) а) 2√7; б) 3√11; в) 4√10; г) 7√3. 2) а) √2; б) −√2; в) 3√7; г) −√3. 3) а) 5√3; б) 9√5; в) 21√3; г) 36√6. 4) а) a√11; б) c√c; в) c²√5; г) b²√(3b). 5) а) 6a³√a; б) 10m⁴√(3m); в) −3x³√5 при x ≤ 0; г) c⁵√7/8.