1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √45; б) √52; в) √75; г) √112; 2) а) 0,1√300; в) (2/7)√98; 3) б) √(5⁴·3); г) √(2⁵·3³); 4) а) √(13c²), где c > 0; б) √(a³); в) √(2x⁶), где x < 0; г) √(7y⁷); 5) а) √(16x⁵); б) √(50a²), где a ≤ 0; в) √(28b⁷); г) √(5y³/49).

Используем правило \(\sqrt{m^2n}=|m|\sqrt n\), выделяя из подкоренного выражения полный квадрат. Если переменная имеет заданный знак, учитываем его при раскрытии модуля.

1)

1. а) \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5\).
2. б) \(\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\).
3. в) \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3\).
4. г) \(\sqrt{112}=\sqrt{16\cdot7}=4\sqrt7\).

2)

1. а) \(0{,}1\sqrt{300}=0{,}1\cdot10\sqrt3=\sqrt3\).
2. в) \(\frac27\sqrt{98}=\frac27\cdot7\sqrt2=2\sqrt2\).

3)

1. б) \(\sqrt{5^4\cdot3}=5^2\sqrt3=25\sqrt3\).
2. г) \(\sqrt{2^5\cdot3^3}=2^2\cdot3\sqrt{2\cdot3}=12\sqrt6\).

4)

1. а) Так как \(c>0\), \(\sqrt{13c^2}=c\sqrt{13}\).
2. б) \(\sqrt{a^3}=\sqrt{a^2\cdot a}=|a|\sqrt a=a\sqrt a\) (для действительных значений выражение определено при \(a\ge0\)).
3. в) \(\sqrt{2x^6}=|x^3|\sqrt2=-x^3\sqrt2\), поскольку \(x<0\).
4. г) \(\sqrt{7y^7}=\sqrt{y^6\cdot7y}=|y^3|\sqrt{7y}=y^3\sqrt{7y}\) (область определения: \(y\ge0\)).

5)

1. а) \(\sqrt{16x^5}=4x^2\sqrt x\) (выражение определено при \(x\ge0\)).
2. б) \(\sqrt{50a^2}=5|a|\sqrt2=-5a\sqrt2\), поскольку \(a\le0\).
3. в) \(\sqrt{28b^7}=2b^3\sqrt{7b}\) (выражение определено при \(b\ge0\)).
4. г) \(\sqrt{\frac{5y^3}{49}}=\frac{y}{7}\sqrt{5y}\) (выражение определено при \(y\ge0\)).