1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt[5]{96m^7n^{-12}}$, $m\ge 0$, $n>0$; б) $\sqrt[4]{625a^4b^5}$, $a<0$, $b\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt[5]{96m^7n^{-12}}$, $m\ge 0$, $n>0$; б) $\sqrt[4]{625a^4b^5}$,…$ Фото задания

1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt[5]{96m^7n^{-12}}$, $m\ge 0$, $n>0$; б) $\sqrt[4]{625a^4b^5}$, $a<0$, $b\ge 0$.

Accepted Answer

а) Выделим в подкоренном выражении множители, являющиеся пятыми степенями: $96m^7n^{-12}=2^5m^5n^{-10}\cdot 3m^2n^{-2}$. Так как $m\ge0$ и $n>0$, получаем:

$\sqrt[5]{96m^7n^{-12}}=\dfrac{2m}{n^2}\sqrt[5]{\dfrac{3m^2}{n^2}}$.

б) Выделим четвёртые степени и учтём, что при $a<0$ имеем $\sqrt[4]{a^4}=|a|=-a$:

$\sqrt[4]{625a^4b^5}=5(-a)b\sqrt[4]{b}=-5ab\sqrt[4]{b}$.

Ответ: а) $\dfrac{2m}{n^2}\sqrt[5]{\dfrac{3m^2}{n^2}}$; б) $-5ab\sqrt[4]{b}$.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt[5]{96m^7n^{-12}}\), \(m\ge 0\), \(n>0\); б) \(\sqrt[4]{625a^4b^5}\), \(a<0\), \(b\ge 0\).

Ответ: