1. Выполни умножение. \(\frac{a^2 - 8a + 16}{b^2 - 9} \cdot \frac{2b - 6}{a - 4}\)

Решение:

Для выполнения умножения дробей, сначала разложим числители и знаменатели на множители.

Разложим числитель первой дроби:

\( a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \) (квадрат разности)

Разложим знаменатель первой дроби:

\( b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3) \) (разность квадратов)

Разложим числитель второй дроби:

\( 2b - 6 = 2(b - 3) \)

Теперь подставим разложенные выражения в исходное:

\[ \frac{(a - 4)^2}{(b - 3)(b + 3)} \cdot \frac{2(b - 3)}{a - 4} \]

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(a - 4)^{\cancel{2}}}{\cancel{(b - 3)}(b + 3)} \cdot \frac{2\cancel{(b - 3)}}{\cancel{a - 4}} = \frac{a - 4}{b + 3} \cdot 2 = \frac{2(a - 4)}{b + 3} \]

Сделаем вывод, что при \( a \neq 4 \) и \( b \neq 3, b \neq -3 \).

Ответ: \( \frac{2(a - 4)}{b + 3} \).