1. Выполнить действия: а) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}$; б) $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}$; в) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; г) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполнить действия: а) $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}$; б) $21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сокращаем общие множители: $\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}=4a$.
б) Деление на дробь заменяем умножением на обратную: $21x^3y\cdot\frac{3}{7x^8y^2}=\frac{9}{x^5y}$.
в) Разложим разности на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $3m-9n=3(m-3n)$. Тогда $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$.
г) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne-2,0,4$.

Ответ: а) $4a$; б) $\frac{9}{x^5y}$; в) $\frac{m-n}{3}$; г) $\frac{x+4}{x(x+2)}$.

1. Выполнить действия: а) \(\frac{a^2}{6c^3}\cdot\frac{24c^3}{a}\); б) \(21x^3y:\frac{7x^8y^2}{3}\); в) \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); г) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\).