3. Упростить выражение: а) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; б) $\left$$a-b+\frac{2ab}{a-b}\right$$\cdot$$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$\); в) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить выражение: а) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приводим выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{a^2+b^2}{ab}-1=\frac{a^2-ab+b^2}{ab}$. Тогда $\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$.
б) Приводим сумму в скобках к общему знаменателю: $a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}$. Поэтому $\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b$.
в) Так как $m^2-mn=m(m-n)$, имеем $\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac1m$. Делим на дробь: $\frac1m:\frac{m}{n-m}=\frac1m\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}$.

Ответ: а) $\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$; б) $a+b$; в) $\frac{n-m}{m^2}$.

3. Упростить выражение: а) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); б) \(\left\)\(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right\)\(\cdot\)\(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)\); в) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).