1. Выполните действия: 1) а) (2a/b² − 1/(2a)) : (1/b + 1/(2a)); б) (2m/(2m − 1) + 1) · (6m − 3)/(4m² − m); в) (y − 3)/(y + 3) · (y + y²/(3 − y)); г) (x − 5x/(x + 2)) : (x − 3)/(x + 2); д) (6x + y)/(3x) − (5y²/x²) · x/(15y). 2) а) (a² − x²)/(b² − 16) · (b + 4)/(a − x) + x/(4 − b); б) (x − y)/(2x + y) + 1/(x − y) · (x² − y²)/(2x + y); в) ((2a² − a)/(a² − a + 1) − 2) : (1/(a + 1) − (a − 1)/(a² − a + 1)).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните действия: 1) а) (2a/b² − 1/(2a)) : (1/b + 1/(2a)); б) (2m/(2m − 1) + 1) · (6m − 3)/(4m² − m); в) (y − 3)/(y + 3)…

1. Выполните действия: 1) а) (2a/b² − 1/(2a)) : (1/b + 1/(2a)); б) (2m/(2m − 1) + 1) · (6m − 3)/(4m² − m); в) (y − 3)/(y + 3) · (y + y²/(3 − y)); г) (x − 5x/(x + 2)) : (x − 3)/(x + 2); д) (6x + y)/(3x) − (5y²/x²) · x/(15y). 2) а) (a² − x²)/(b² − 16) · (b + 4)/(a − x) + x/(4 − b); б) (x − y)/(2x + y) + 1/(x − y) · (x² − y²)/(2x + y); в) ((2a² − a)/(a² − a + 1) − 2) : (1/(a + 1) − (a − 1)/(a² − a + 1)).

Accepted Answer

1)

а) Разложим числитель первой дроби на множители и сложим дроби во второй скобке:

\(\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)=\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}:\frac{2a+b}{2ab}=\frac{2a-b}{b}.\)

б) Сначала упростим каждую скобку и разложим знаменатель на множители:

\(\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}=\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}.\)

в) Приведём выражение в скобках к общей дроби:

\(\frac{y-3}{y+3}\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)=\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}.\)

г) Упростим скобки и разделим на дробь:

\(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x.\)

д) Сначала выполним умножение, затем вычитание:

\(\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}=\frac{6x+y}{3x}-\frac{y}{3x}=2.\)

2)

а) Разложим разности квадратов и сократим дроби:

\(\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{a+x}{b-4}-\frac{x}{b-4}=\frac{a}{b-4}.\)

б) Сократим второе слагаемое, используя \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), затем сложим дроби:

\(\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}.\)

в) Обозначим \(D=a^2-a+1\). Упростим каждую скобку:

\(\frac{2a^2-a}{D}-2=\frac{a-2}{D},\qquad \frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{D}=\frac{2-a}{D(a+1)}.\)

Разделим первое выражение на второе:

\(\frac{a-2}{D}:\frac{2-a}{D(a+1)}=-(a+1).\)

В исходных выражениях должны быть определены знаменатели, и делитель не должен равняться нулю. Поэтому ограничения: в пунктах 1а) \(a\ne0, b\ne0, 2a+b\ne0\); 1б) \(m\ne0, 2m-1\ne0, 4m-1\ne0\); 1в) \(y\ne-3,3\); 1г) \(x\ne-2,3\); 1д) \(x\ne0, y\ne0\); 2а) \(b\ne4,-4, a\ne x\); 2б) \(2x+y\ne0, x-y\ne0\); 2в) \(a\ne-1,2\).

Ответ: 1а) \(\frac{2a-b}{b}\); 1б) \(\frac{3}{m}\); 1в) \(-\frac{3y}{y+3}\); 1г) \(x\); 1д) \(2\); 2а) \(\frac{a}{b-4}\); 2б) \(\frac{2x}{2x+y}\); 2в) \(-(a+1)\).