2. Представьте в виде дроби: а) ((x + y)/(x − y) − (x − y)/(x + y)) : xy/(x² − y²); б) (a/(a − 5) − a/(a + 5) − (a + 25)/(25 − a²)) · (a − 5)/(a² + 10a + 25).

а) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}.\)

Разделим на указанную дробь:

\(\frac{4xy}{x^2-y^2}:\frac{xy}{x^2-y^2}=4.\)

б) Используем \(25-a^2=-(a-5)(a+5)\) и \(a^2+10a+25=(a+5)^2\):

\(\frac{a}{a-5}-\frac{a}{a+5}-\frac{a+25}{25-a^2}=\frac{10a}{(a-5)(a+5)}+\frac{a+25}{(a-5)(a+5)}=\frac{11a+25}{(a-5)(a+5)}.\)

Умножим на оставшуюся дробь и сократим:

\(\frac{11a+25}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a-5}{(a+5)^2}=\frac{11a+25}{(a+5)^3}.\)

В обоих исходных выражениях знаменатели не должны обращаться в ноль: в пункте а) \(x\ne0, y\ne0, x\ne y, x\ne-y\); в пункте б) \(a\ne5,-5\).

Ответ: а) \(4\); б) \(\frac{11a+25}{(a+5)^3}\).