1. Выполните действия: 1) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}$; 2) $\frac{28}{c^3}:(4a^2c)$; 3) $\frac{6a-6b}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{a^2-b^2}$; 4) $\frac{5x-10}{2x+3}:\frac{x^2-4}{4x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}$; 2) $\frac{28}{c^3}:(4a^2c)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общие множители:
$\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}=\frac{16a^2bc}{12ab^2c}=\frac{4a}{3b}$.
В исходном выражении $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
Заменим деление умножением на обратное выражение:
$\frac{28}{c^3}:(4a^2c)=\frac{28}{c^3}\cdot\frac{1}{4a^2c}=\frac{7}{a^2c^4}$.
Ограничения: $a\ne0$, $c\ne0$.
Разложим разность квадратов и сократим:
$\frac{6a-6b}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{a^2-b^2}=\frac{6(a-b)\cdot4c^6}{c^2(a-b)(a+b)}=\frac{24c^4}{a+b}$.
Ограничения исходного выражения: $c\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.
Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением:
$\frac{5x-10}{2x+3}:\frac{x^2-4}{4x+6}=\frac{5(x-2)}{2x+3}\cdot\frac{2(2x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{10}{x+2}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne-\frac{3}{2}$, $x\ne2$, $x\ne-2$.

Ответ: 1) $\frac{4a}{3b}$; 2) $\frac{7}{a^2c^4}$; 3) $\frac{24c^4}{a+b}$; 4) $\frac{10}{x+2}$. Для каждого выражения действуют указанные ограничения.

1. Выполните действия: 1) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}\); 2) \(\frac{28}{c^3}:(4a^2c)\); 3) \(\frac{6a-6b}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{a^2-b^2}\); 4) \(\frac{5x-10}{2x+3}:\frac{x^2-4}{4x+6}\).