1. Выполните действия: a) 1 1/3 + 3 1/5 - 2 1/3 б) 2 1/6 + 3 2/5 + 4 1/3; в) 7 5/12 - 1 5/6 + 3 1/24; г) 9 7/18 - 6 2/36 + 11 2/9

Задание 1. Выполните действия

а) 1 1/3 + 3 1/5 - 2 1/3

Сначала приведем смешанные числа к общему знаменателю или выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Здесь проще заметить, что 1 1/3 и 2 1/3 можно вычесть сразу:

\( 1 \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} - \frac{7}{3} = -\frac{3}{3} = -1 \)

Теперь добавим второе число:

\( -1 + 3 \frac{1}{5} = -1 + \frac{16}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{16}{5} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \)

Ответ: 2 1/5

б) 2 1/6 + 3 2/5 + 4 1/3

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 5 и 3 — это 30.

\( 2 \frac{1}{6} = 2 \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 2 \frac{5}{30} \)

\( 3 \frac{2}{5} = 3 \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = 3 \frac{12}{30} \)

\( 4 \frac{1}{3} = 4 \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = 4 \frac{10}{30} \)

Теперь сложим целые части и дробные части:

\( (2 + 3 + 4) + (\frac{5}{30} + \frac{12}{30} + \frac{10}{30}) = 9 + \frac{5+12+10}{30} = 9 + \frac{27}{30} \)

Сократим дробь:

\( 9 \frac{27}{30} = 9 \frac{9}{10} \)

Ответ: 9 9/10

в) 7 5/12 - 1 5/6 + 3 1/24

Общий знаменатель для 12, 6 и 24 — это 24.

\( 7 \frac{5}{12} = 7 \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 7 \frac{10}{24} \)

\( 1 \frac{5}{6} = 1 \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 1 \frac{20}{24} \)

\( 3 \frac{1}{24} \) — остается без изменений.

Теперь выполним вычитание и сложение:

\( 7 \frac{10}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} = \frac{70+10}{24} - \frac{24+20}{24} + \frac{72+1}{24} \)

\( = \frac{82}{24} - \frac{44}{24} + \frac{73}{24} = \frac{82 - 44 + 73}{24} = \frac{38 + 73}{24} = \frac{111}{24} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{111}{24} = \frac{37}{8} = 4 \frac{5}{8} \)

Ответ: 4 5/8

г) 9 7/18 - 6 2/36 + 11 2/9

Общий знаменатель для 18, 36 и 9 — это 36.

\( 9 \frac{7}{18} = 9 \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 9 \frac{14}{36} \)

\( 6 \frac{2}{36} \) — остается без изменений.

\( 11 \frac{2}{9} = 11 \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 11 \frac{8}{36} \)

Выполним вычитание и сложение:

\( 9 \frac{14}{36} - 6 \frac{2}{36} + 11 \frac{8}{36} = (9 - 6 + 11) + (\frac{14}{36} - \frac{2}{36} + \frac{8}{36}) \)

\( = 14 + \frac{14 - 2 + 8}{36} = 14 + \frac{12 + 8}{36} = 14 + \frac{20}{36} \)

Сократим дробь:

\( 14 \frac{20}{36} = 14 \frac{5}{9} \)

Ответ: 14 5/9