1. Выполните действия: a) \(2 \frac{1}{7} \times 3 \frac{1}{9}\) ; б) \(3 \frac{7}{8} : 1 \frac{15}{16}\) ; в) \(\frac{27}{34} \times (5 - 2 \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{9})\)

1. Выполнение действий:

1. а) Умножение смешанных чисел:

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

   \[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{28}{9} \]

   Теперь перемножим их:

   \[ \frac{15}{7} \times \frac{28}{9} = \frac{15 \times 28}{7 \times 9} \]

   Сократим дроби перед умножением:

   \[ \frac{15}{7} \times \frac{28}{9} = \frac{15^5}{7_1} \times \frac{28^4}{9_3} = \frac{5 \times 4}{1 \times 3} = \frac{20}{3} \]

   Переведем в смешанное число:

   \[ \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \]

2. б) Деление смешанных чисел:

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 3 \frac{7}{8} = \frac{3 \times 8 + 7}{8} = \frac{31}{8} \]

   \[ 1 \frac{15}{16} = \frac{1 \times 16 + 15}{16} = \frac{31}{16} \]

   Теперь разделим:

   \[ \frac{31}{8} \div \frac{31}{16} = \frac{31}{8} \times \frac{16}{31} \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{31}{8_1} \times \frac{16^2}{31_1} = \frac{1 \times 2}{1 \times 1} = 2 \]

3. в) Выражение с вычитанием и умножением:

   Сначала выполним действия в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 5 = \frac{5 \times 9}{9} = \frac{45}{9} \]

   \[ 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} = \frac{14 \times 9}{5 \times 9} = \frac{126}{45} \]

   \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} = \frac{10 \times 5}{9 \times 5} = \frac{50}{45} \]

   Найдем общий знаменатель для 5 и 9, который равен 45.

   \[ 5 - 2 \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{9} = \frac{45}{9} - \frac{126}{45} - \frac{50}{45} \]

   Приведем 5 к знаменателю 45:

   \[ 5 = \frac{5 \times 45}{45} = \frac{225}{45} \]

   Теперь выполним вычитание в скобках:

   \[ \frac{225}{45} - \frac{126}{45} - \frac{50}{45} = \frac{225 - 126 - 50}{45} = \frac{49}{45} \]

   Теперь умножим результат на \( \frac{27}{34} \):

   \[ \frac{27}{34} \times \frac{49}{45} = \frac{27 \times 49}{34 \times 45} \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{27^3}{34} \times \frac{49}{45_{5}} = \frac{3 \times 49}{34 \times 5} = \frac{147}{170} \]

Ответ: а) \(6 \frac{2}{3}\) ; б) 2 ; в) \(\frac{147}{170}\)