5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби $\frac{41}{42}$ и $\frac{42}{43}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби $\frac{41}{42}$ и $\frac{42}{43}$$ Фото задания

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби $\frac{41}{42}$ и $\frac{42}{43}$

Accepted Answer

5. Сравниваем дроби без общего знаменателя:

Чтобы сравнить дроби $\frac{41}{42}$ и $\frac{42}{43}$ без приведения к общему знаменателю, можно заметить, что обе дроби меньше единицы. Сравним, насколько каждая дробь отличается от единицы:

Для первой дроби: $ 1 - \frac{41}{42} = \frac{42}{42} - \frac{41}{42} = \frac{1}{42} $

Для второй дроби: $ 1 - \frac{42}{43} = \frac{43}{43} - \frac{42}{43} = \frac{1}{43} $

Теперь сравним эти разности: $\frac{1}{42}$ и $\frac{1}{43}$.

Так как $42 < 43$, то $\frac{1}{42} > \frac{1}{43}$.

Это означает, что первая дробь ($\frac{41}{42}$) отличается от единицы на большую величину, чем вторая дробь ($\frac{42}{43}$). Следовательно, вторая дробь ближе к единице.

Ответ: $\frac{41}{42} < \frac{42}{43}$

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби \(\frac{41}{42}\) и \(\frac{42}{43}\)

Ответ: