5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби $$\frac{41}{42}$$ и $$\frac{42}{43}$$.

Пояснение:

Чтобы сравнить эти дроби, не приводя их к общему знаменателю, можно заметить, что каждая дробь представляет собой число, очень близкое к единице. Можно сравнить, насколько каждая дробь меньше единицы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, насколько каждая дробь меньше единицы.
   Для дроби $$\frac{41}{42}$$: $$1 - \frac{41}{42} = \frac{42}{42} - \frac{41}{42} = \frac{1}{42}$$.
   Для дроби $$\frac{42}{43}$$: $$1 - \frac{42}{43} = \frac{43}{43} - \frac{42}{43} = \frac{1}{43}$$.
2. Шаг 2: Сравним полученные разницы.
   Теперь нужно сравнить $$\frac{1}{42}$$ и $$\frac{1}{43}$$.
   Дробь с меньшим знаменателем больше. То есть, $$\frac{1}{42} > \frac{1}{43}$$.
3. Шаг 3: Сделаем вывод.
   Если первая дробь ($$rac{41}{42}$$) меньше единицы на бóльшую величину ($$rac{1}{42}$$), чем вторая дробь ($$rac{42}{43}$$), которая меньше единицы на меньшую величину ($$rac{1}{43}$$), значит, первая дробь меньше второй.
   Следовательно, $$\frac{41}{42} < \frac{42}{43}$$.

Ответ: $$\frac{41}{42} < \frac{42}{43}$$.