1. Выполните действия: a) $$3 \frac{4}{9} + 12 \frac{2}{9}$$ б) $$16 \frac{7}{11} - 14 \frac{5}{11}$$ в) $$12 - 3 \frac{2}{3}$$ г) $$45 \frac{13}{20} + 7 \frac{7}{20}$$ д) $$\frac{15}{41} * \frac{41}{60}$$ ж) $$\frac{8}{10} * \frac{5}{8}$$

Решение:

• а) $$3 \frac{4}{9} + 12 \frac{2}{9}$$
  • Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$3 \frac{4}{9} = \frac{3*9+4}{9} = \frac{31}{9}$$ и $$12 \frac{2}{9} = \frac{12*9+2}{9} = \frac{110}{9}$$.
  • Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{31}{9} + \frac{110}{9} = \frac{31+110}{9} = \frac{141}{9}$$.
  • Сокращаем дробь (делим числитель и знаменатель на 3): $$\frac{141}{9} = \frac{47}{3}$$.
  • Переводим неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{47}{3} = 15 \frac{2}{3}$$.
• б) $$16 \frac{7}{11} - 14 \frac{5}{11}$$
  • Вычитаем целые части: $$16 - 14 = 2$$.
  • Вычитаем дробные части: $$\frac{7}{11} - \frac{5}{11} = \frac{2}{11}$$.
  • Соединяем результат: $$2 + \frac{2}{11} = 2 \frac{2}{11}$$.
• в) $$12 - 3 \frac{2}{3}$$
  • Представляем 12 как смешанное число с знаменателем 3: $$12 = 11 \frac{3}{3}$$.
  • Вычитаем: $$11 \frac{3}{3} - 3 \frac{2}{3}$$.
  • Вычитаем целые части: $$11 - 3 = 8$$.
  • Вычитаем дробные части: $$\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$.
  • Соединяем результат: $$8 + \frac{1}{3} = 8 \frac{1}{3}$$.
• г) $$45 \frac{13}{20} + 7 \frac{7}{20}$$
  • Складываем целые части: $$45 + 7 = 52$$.
  • Складываем дробные части: $$\frac{13}{20} + \frac{7}{20} = \frac{20}{20} = 1$$.
  • Соединяем результат: $$52 + 1 = 53$$.
• д) $$\frac{15}{41} * \frac{41}{60}$$
  • Сокращаем 41 в числителе и знаменателе.
  • Сокращаем 15 и 60 (делим на 15): 15/15 = 1, 60/15 = 4.
  • Получаем: $$\frac{1}{1} * \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$.
• ж) $$\frac{8}{10} * \frac{5}{8}$$
  • Сокращаем 8 в числителе и знаменателе.
  • Сокращаем 10 и 5 (делим на 5): 10/5 = 2, 5/5 = 1.
  • Получаем: $$\frac{1}{2} * \frac{1}{1} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: а) $$15 \frac{2}{3}$$, б) $$2 \frac{2}{11}$$, в) $$8 \frac{1}{3}$$, г) $$53$$, д) $$\frac{1}{4}$$, ж) $$\frac{1}{2}$$