3. Решите уравнения: а) 39 \(\frac{18}{19}\) - x = 24 \(\frac{15}{19}\); б) 5 \(\frac{16}{29}\) + x = 6 \(\frac{11}{29}\)

Решение:

• а) 39 \(\frac{18}{19}\) - x = 24 \(\frac{15}{19}\)
  • Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \( 39 \frac{18}{19} = \frac{39 \cdot 19 + 18}{19} = \frac{741 + 18}{19} = \frac{759}{19} \)
  • \( 24 \frac{15}{19} = \frac{24 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{456 + 15}{19} = \frac{471}{19} \)
  • Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{759}{19} - x = \frac{471}{19} \)
  • Чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{471}{19} \) из \( \frac{759}{19} \):
  • \( x = \frac{759}{19} - \frac{471}{19} = \frac{759 - 471}{19} = \frac{288}{19} \)
  • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{288}{19} = 15 \frac{3}{19} \)
• б) 5 \(\frac{16}{29}\) + x = 6 \(\frac{11}{29}\)
  • Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \( 5 \frac{16}{29} = \frac{5 \cdot 29 + 16}{29} = \frac{145 + 16}{29} = \frac{161}{29} \)
  • \( 6 \frac{11}{29} = \frac{6 \cdot 29 + 11}{29} = \frac{174 + 11}{29} = \frac{185}{29} \)
  • Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{161}{29} + x = \frac{185}{29} \)
  • Чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{161}{29} \) из \( \frac{185}{29} \):
  • \( x = \frac{185}{29} - \frac{161}{29} = \frac{185 - 161}{29} = \frac{24}{29} \)

Ответ: а) \( x = 15 \frac{3}{19} \) б) \( x = \frac{24}{29} \)