1. Выполните действия: a) 4^( 3/5) * 4^1.4 * 256^0.25; б) (1/36 * 25^-1)^(-1/2) в) (cbrt(4) + 2*sqrt(2))*(2*sqrt(2) - cbrt(4))

Решение:

1. а) Для начала преобразуем все числа к основанию 4:
   \( 256 = 4^4 \)
   Тогда выражение будет выглядеть так:
   \[ 4^{\frac{3}{5}} \cdot 4^{1.4} \cdot (4^4)^{0.25} \]
   Степени с одинаковым основанием складываем:
   \[ 4^{\frac{3}{5} + 1.4 + 4 \cdot 0.25} = 4^{\frac{3}{5} + 1.4 + 1} \]
   Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
   \[ 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]
   \[ 4^{\frac{3}{5} + \frac{7}{5} + 1} = 4^{\frac{10}{5} + 1} = 4^{2 + 1} = 4^3 = 64 \]
2. б) Начнем с вычисления выражения в скобках:
   \[ \left( \frac{1}{36} \cdot 25^{-1} \right)^{- \frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{25} \right)^{- \frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{900} \right)^{- \frac{1}{2}} \]
   Отрицательная степень означает, что нужно взять обратную дробь:
   \[ \left( 900 \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{900} = 30 \]
3. в) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Здесь \( a = 2\sqrt{2} \) и \( b = \sqrt[3]{4} \).
   \[ (2\sqrt{2} + \sqrt[3]{4})(2\sqrt{2} - \sqrt[3]{4}) = (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt[3]{4})^2 \]
   Вычислим квадраты:
   \[ (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \]
   \[ (\sqrt[3]{4})^2 = 4^{\frac{2}{3}} = (2^2)^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{4}{3}} \]
   Получаем:
   \[ 8 - 4^{\frac{2}{3}} \]

Ответ: а) 64; б) 30; в) \( 8 - 4^{\frac{2}{3}} \).