3. Решите уравнение: a) 8 * 4^x - 6 * 2^x + 1 = 0

Решение:

Уравнение: \( 8 \cdot 4^x - 6 \cdot 2^x + 1 = 0 \)
Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \).
Сделаем замену переменной: пусть \( y = 2^x \). Тогда \( y > 0 \).
Уравнение примет вид:
\[ 8y^2 - 6y + 1 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4 \]

Найдём корни \( y_1 \) и \( y_2 \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 2}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Теперь вернёмся к замене \( y = 2^x \) и решим два уравнения:

1) \( 2^x = y_1 \) \( \Rightarrow \) \( 2^x = \frac{1}{2} \)
\[ 2^x = 2^{-1} \]
Отсюда \( x = -1 \).

2) \( 2^x = y_2 \) \( \Rightarrow \) \( 2^x = \frac{1}{4} \)
\[ 2^x = 2^{-2} \]
Отсюда \( x = -2 \).

Оба значения \( x \) действительные.

Ответ: \( x = -1, x = -2 \).