1. Выполните действия: а) \(\frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{4}{5}\), б) \(4\frac{3}{4} : \frac{1}{4} - 2\frac{3}{14}\)

Решение:

1. а) Выполним действия с дробями:
   1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 12 и 5 равен 60.
   2. \( \frac{19}{20} = \frac{19 \times 3}{20 \times 3} = \frac{57}{60} \)
   3. \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \)
   4. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 12}{5 \times 12} = \frac{48}{60} \)
   5. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{57}{60} - \frac{25}{60} + \frac{48}{60} = \frac{57 - 25 + 48}{60} = \frac{32 + 48}{60} = \frac{80}{60} \)
   6. Сократим дробь: \( \frac{80}{60} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
2. б) Выполним действия с дробными числами:
   1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
   2. Выполним деление: \( \frac{19}{4} : \frac{1}{4} = \frac{19}{4} \times \frac{4}{1} = 19 \)
   3. Переведём смешанное число \( 2\frac{3}{14} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{3}{14} = \frac{2 \times 14 + 3}{14} = \frac{31}{14} \)
   4. Выполним вычитание: \( 19 - \frac{31}{14} \)
   5. Приведём 19 к знаменателю 14: \( 19 = \frac{19 \times 14}{14} = \frac{266}{14} \)
   6. \( \frac{266}{14} - \frac{31}{14} = \frac{266 - 31}{14} = \frac{235}{14} \)
   7. Выделим целую часть: \( \frac{235}{14} = 16\frac{11}{14} \)

Ответ: а) \(\frac{4}{3}\); б) \(16\frac{11}{14}\).