1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\cdot\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\cdot\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Accepted Answer

Сократим одинаковые множители: $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b$.
Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{2}\cdot\frac{1}{14x^2y^2}=\frac{1}{4xy}$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$.
Разложим на множители: $x^2-2x+1=(x-1)^2$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $x^2+5x=x(x+5)$. Тогда
$\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x-1}{x(x+5)}=\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}$.
В исходном выражении знаменатели не должны равняться нулю: $x\ne 0,\;x\ne 5,\;x\ne-5$.

Ответ: а) $3b$; б) $\frac{1}{4xy}$; в) $\frac{m+n}{5}$; г) $\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}$, при $x\ne0,\pm5$.

В а) и б) на изображении перед напечатанными выражениями видны рукописные цифры 2 и 7; выше учтены прочтения как числовые множители 24 и 7. Если эти пометки не являются частью выражений, ответы соответственно будут $\frac b2$ и $\frac{1}{28xy}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2\); в) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); г) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\cdot\frac{x-1}{x^2+5x}\).

Ответ: