1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^8}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^8}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

\[\frac{24a^4}{b^8}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=\frac{24a^4b^4}{8a^4b^8}=\frac{3}{b^4}.\]

б)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{2}\cdot\frac{1}{14x^2y^2}=\frac{1}{4x}.\]

в)

Разложим многочлены на множители:

\[m^2-n^2=(m-n)(m+n),\qquad 5m+10n=5(m+2n).\]

\[\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}.\]

г)

\[x^2-2x+1=(x-1)^2,\quad x^2-25=(x-5)(x+5),\quad x^2+5x=x(x+5).\]

\[\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}:\frac{x-1}{x(x+5)}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}.\]

Ответ: а) $\frac{3}{b^4}$; б) $\frac{1}{4x}$; в) $\frac{m+n}{5}$; г) $\frac{x(x-1)}{x-5}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{24a^4}{b^8}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2\); в) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); г) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).