1. Выполните действия: а) $\frac{28ab^2}{9c^3}:\frac{18c^5}{35a^2b}$; б) $(x^2-4y^2):\frac{x+2y}{2y}$; в) $\frac{8m-2n}{2n+3}\cdot\frac{9+6n}{32m^2-2n^2}$; г) $\frac{y+6}{y^2-12y+36}:\frac{6y+36}{y^3-6y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{28ab^2}{9c^3}:\frac{18c^5}{35a^2b}$; б) $(x^2-4y^2):\frac{x+2y}{2y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:
$\frac{28ab^2}{9c^3}\cdot\frac{35a^2b}{18c^5}=\frac{490a^3b^3}{81c^8}$.
б) Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:
$(x^2-4y^2):\frac{x+2y}{2y}=(x-2y)(x+2y)\cdot\frac{2y}{x+2y}=2y(x-2y)$.
Исходное выражение определено при $y\ne0$ и $x\ne-2y$.
в) Разложим числители и знаменатель на множители:
$\frac{2(4m-n)}{2n+3}\cdot\frac{3(2n+3)}{2(2m-n)(2m+n)}=\frac{3(4m-n)}{(2m-n)(2m+n)}$.
Ограничения исходного выражения: $2n+3\ne0$, $2m-n\ne0$, $2m+n\ne0$.
г) Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители, затем заменим деление умножением:
$\frac{y+6}{(y-6)^2}\cdot\frac{y^2(y-6)}{6(y+6)}=\frac{y^2}{6(y-6)}$.
Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne6$, $y\ne-6$.

Ответ: а) $\frac{490a^3b^3}{81c^8}$; б) $2y(x-2y)$; в) $\frac{3(4m-n)}{(2m-n)(2m+n)}$; г) $\frac{y^2}{6(y-6)}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{28ab^2}{9c^3}:\frac{18c^5}{35a^2b}\); б) \((x^2-4y^2):\frac{x+2y}{2y}\); в) \(\frac{8m-2n}{2n+3}\cdot\frac{9+6n}{32m^2-2n^2}\); г) \(\frac{y+6}{y^2-12y+36}:\frac{6y+36}{y^3-6y^2}\).