1. Выполните действия: a) \(\frac{6m^2n^3}{a} : (7mn^3)\) б) \(\frac{a^3-a^2b}{b} : \frac{a^2}{b^2}\) в) \(\frac{5(a-b)}{8(a^2+b^2)} \cdot \frac{4a^2+4b^2}{25a^2-25b^2}\)

Решение:

1. a) Деление:
   \( \frac{6m^2n^3}{a} : (7mn^3) = \frac{6m^2n^3}{a} \cdot \frac{1}{7mn^3} = \frac{6m^2n^3}{7amn^3} = \frac{6m}{7a} \)
2. б) Деление:
   \( \frac{a^3-a^2b}{b} : \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2(a-b)}{b} \cdot \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2(a-b)b^2}{ba^2} = b(a-b) \)
3. в) Умножение:
   \( \frac{5(a-b)}{8(a^2+b^2)} \cdot \frac{4a^2+4b^2}{25a^2-25b^2} = \frac{5(a-b)}{8(a^2+b^2)} \cdot \frac{4(a^2+b^2)}{25(a^2-b^2)} = \frac{5(a-b)4(a^2+b^2)}{8(a^2+b^2)25(a-b)(a+b)} \)

Сократим общие множители:

\( = \frac{20(a-b)(a^2+b^2)}{200(a-b)(a+b)(a^2+b^2)} = \frac{1}{10(a+b)} \)

Ответ: а) \(\frac{6m}{7a}\); б) \(b(a-b)\); в) \(\frac{1}{10(a+b)}\).