3. Выполните действия: \(\left(\frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2}\right) : \left(\frac{a^2}{a+b} - \frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right)\)

Решение:

1. Преобразуем первую скобку:

\( \frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2} = \frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)} - \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2-ab-a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} \)

2. Преобразуем вторую скобку:

\( \frac{a^2}{a+b} - \frac{a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^2(a+b)}{(a+b)^2} - \frac{a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^3+a^2b-a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^2b}{(a+b)^2} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} : \frac{a^2b}{(a+b)^2} = \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a+b)^2}{a^2b} \)

Сократим общие множители:

\( = \frac{-ab(a+b)^2}{a^2b(a-b)(a+b)} = \frac{-(a+b)}{a(a-b)} = \frac{a+b}{-a(a-b)} = \frac{a+b}{a(b-a)} \)

Ответ: \(\frac{a+b}{a(b-a)}\) или \(-\frac{a+b}{a(a-b)}\).