1. Выполните действия: а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac1{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac1{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разности квадратов и сократим:
$\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{a+x}{b-4}-\frac{x}{b-4}=\frac{a}{b-4}$.
б) Используем $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:
$\frac{x-y}{2x+y}+\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)(2x+y)}=\frac{x-y+x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}$.
в) Упростим каждую скобку:
$\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2=\frac{2a^2-a-2(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=\frac{a-2}{a^2-a+1}$.
$\frac1{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}=\frac{a^2-a+1-(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac2{(a+1)(a^2-a+1)}$.
Делим первую скобку на вторую:
$\frac{a-2}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}2=\frac{(a-2)(a+1)}2$.

Ответ: а) $\frac{a}{b-4}$; б) $\frac{2x}{2x+y}$; в) $\frac{(a-2)(a+1)}2$.

Ограничения: а) $b\ne\pm4, a\ne x$; б) $x-y\ne0, 2x+y\ne0$; в) $a\ne-1$, а делитель не должен быть нулём, то есть $a\ne2$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}\); б) \(\frac{x-y}{2x+y}+\frac1{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}\); в) \(\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac1{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)\).