1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}\right)$; б) $\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём выражения к общему знаменателю:

\[\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}.\]

\[\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}=\frac{m^2-n^2}{mn^2}=\frac{(m-n)(m+n)}{mn^2}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{m+n}{mn}\cdot\frac{mn^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{n}{m-n}.\]

б)

Преобразуем выражение в скобках:

\[a+\frac{a}{4-a}=\frac{a(4-a)+a}{4-a}=\frac{a(5-a)}{4-a}=-a.\]

Тогда:

\[\frac{a-4}{a-5}\cdot(-a)=\frac{a(4-a)}{a-5}.\]

Ответ: а) $\frac{n}{m-n}$; б) $\frac{a(4-a)}{a-5}$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}\right)\); б) \(\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)\).