1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)$; б) $\frac{a-4}{a-3}\cdot\left(a-\frac{a}{4-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим скобки:

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}$, а $\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}=\frac{m-n}{n^2}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{m+n}{mn}:\frac{m-n}{n^2}=\frac{m+n}{mn}\cdot\frac{n^2}{m-n}=\frac{n(m+n)}{m(m-n)}$.

Условие допустимых значений: $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne n$.

б) Упростим выражение в скобках:

$a-\frac{a}{4-a}=\frac{a(4-a)-a}{4-a}=\frac{a(3-a)}{4-a}$.

Тогда

$\frac{a-4}{a-3}\cdot\frac{a(3-a)}{4-a}=a$, поскольку $a-4=-(4-a)$ и $3-a=-(a-3)$.

Допустимые значения: $a\ne3$, $a\ne4$.

Ответ: а) $\frac{n(m+n)}{m(m-n)}$; б) $a$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)\); б) \(\frac{a-4}{a-3}\cdot\left(a-\frac{a}{4-a}\right)\).