2. Упростите выражение: $\frac{x+5}{x^2-25}:\frac{x+5}{x-5}+\frac{x-5}{x+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{x+5}{x^2-25}:\frac{x+5}{x-5}+\frac{x-5}{x+5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-25=(x-5)(x+5)$. При делении на дробь умножаем на обратную:

$\frac{x+5}{(x-5)(x+5)}:\frac{x+5}{x-5}+\frac{x-5}{x+5}=\frac{1}{x-5}\cdot\frac{x-5}{x+5}+\frac{x-5}{x+5}$.

$=\frac{1}{x+5}+\frac{x-5}{x+5}=\frac{x-4}{x+5}$.

В исходном выражении необходимо $x\ne-5$ и $x\ne5$: знаменатели не равны нулю, и делитель не должен быть равен нулю.

Ответ: $\frac{x-4}{x+5}$, при $x\ne-5,\;x\ne5$.

2. Упростите выражение: \(\frac{x+5}{x^2-25}:\frac{x+5}{x-5}+\frac{x-5}{x+5}\).