1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)$; б) $\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)$; б) $\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)$.

Accepted Answer

а) Учитываем ограничения: $m\ne0$, $n\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $m\ne n$.

$\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)=\frac{m+n}{mn}:\frac{m-n}{n^2}=\frac{m+n}{mn}\cdot\frac{n^2}{m-n}=\frac{n(m+n)}{m(m-n)}.$

б) Ограничения исходного выражения: $a\ne5$, $a\ne4$.

$\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)=\frac{a-4}{a-5}\cdot\frac{a(4-a)+a}{4-a}=\frac{a-4}{a-5}\cdot\frac{a(5-a)}{4-a}=a.$

Ответ: а) $\frac{n(m+n)}{m(m-n)}$, где $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne n$; б) $a$, где $a\ne4,5$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{n}\right)\); б) \(\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)\).

Ответ: