1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n}-\frac{1}{n}\right)$; б) $\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n}-\frac{1}{n}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём первую скобку к общему знаменателю: $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}$.

Во второй скобке: $\frac{m}{n}-\frac{1}{n}=\frac{m-1}{n}$.

Тогда $\frac{m+n}{mn}:\frac{m-1}{n}=\frac{m+n}{mn}\cdot\frac{n}{m-1}=\frac{m+n}{m(m-1)}$.

б)

Упростим выражение в скобках: $a+\frac{a}{4-a}=\frac{a(4-a)+a}{4-a}=\frac{a(5-a)}{4-a}$.

Так как $5-a=-(a-5)$, а $4-a=-(a-4)$, получаем $\frac{a(5-a)}{4-a}=\frac{a(a-5)}{a-4}$.

Следовательно, $\frac{a-4}{a-5}\cdot\frac{a(a-5)}{a-4}=a$.

Ответ: а) $\frac{m+n}{m(m-1)}$; б) $a$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n}-\frac{1}{n}\right)\); б) \(\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)\).