1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)$; б) $\left(c+\frac{c}{c-6}\right)\cdot\frac{2c-12}{c^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab^2}$, $\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{a+b}{ab}$.

Разделим дроби и разложим разность квадратов:

$\frac{a^2-b^2}{ab^2}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.

б) Разложим знаменатель на множители и упростим:

$c+\frac{c}{c-6}=\frac{c(c-6)+c}{c-6}=\frac{c(c-5)}{c-6}$,

$\frac{2c-12}{c^2-25}=\frac{2(c-6)}{(c-5)(c+5)}$.

Тогда $\frac{c(c-5)}{c-6}\cdot\frac{2(c-6)}{(c-5)(c+5)}=\frac{2c}{c+5}$.

Ответ: а) $\frac{a-b}{b}$; б) $\frac{2c}{c+5}$.

ОДЗ: в пункте а) $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$; в пункте б) $c\ne6$, $c\ne5$, $c\ne-5$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\); б) \(\left(c+\frac{c}{c-6}\right)\cdot\frac{2c-12}{c^2-25}\).