2. Упростите выражение: а) $\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}$; б) $\frac{p-1}{3p}:\left(\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители и выполним деление:

$\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}=\frac{(3m-2)(3m+2)}{(2m-1)^2}\cdot\frac{2m-1}{3m-2}=\frac{3m+2}{2m-1}$.

Так как $1-2m=-(2m-1)$, получаем:

$\frac{3m+2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}=\frac{3m+2-(m+3)}{2m-1}=\frac{2m-1}{2m-1}=1$.

б) Упростим выражение в круглых скобках:

$2q-p-\frac{2q-p}{p}=(2q-p)\left(1-\frac{1}{p}\right)=\frac{(2q-p)(p-1)}{p}$.

Следовательно, делитель равен

$\frac{1}{3(p-2q)}\cdot\frac{(2q-p)(p-1)}{p}=-\frac{p-1}{3p}$.

Тогда $\frac{p-1}{3p}:\left(-\frac{p-1}{3p}\right)=-1$.

Ответ: а) 1; б) −1.

ОДЗ: в пункте а) $m\ne\frac12$, $m\ne\frac23$; в пункте б) $p\ne0$, $p\ne1$, $p\ne2q$.

2. Упростите выражение: а) \(\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}\); б) \(\frac{p-1}{3p}:\left(\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)\right)\).