1. Выполните действия: а) (m + 3)/n + (2 − m)/n; б) (2a + 7)/b − 7/b; в) (5a + 3b)/(9b) − (5a − 4b)/(9b); г) 1/(2x) + 2/(3y); д) 2x/(x − 4) · (5x − 2)/(x² − 16); е) (x − y)/(2b) · 6a/(x − y); ж) ((x − y)/(2a))² : ((x − y)/(8a²)); з) 4a²/(2a − b) · (4a² − b²)/(12a³) : (2a²)/(6a² − 3ab).

)
Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \(\dfrac{m+3}{n}+\dfrac{2-m}{n}=\dfrac{m+3+2-m}{n}=\dfrac{5}{n}\).

б) Знаменатели одинаковые, вычитаем числители: \(\dfrac{2a+7}{b}-\dfrac{7}{b}=\dfrac{2a+7-7}{b}=\dfrac{2a}{b}\).

в) Вычитаем числители и приводим подобные слагаемые: \(\dfrac{5a+3b}{9b}-\dfrac{5a-4b}{9b}=\dfrac{5a+3b-5a+4b}{9b}=\dfrac{7b}{9b}=\dfrac79\), \(b\ne0\).

г) Приводим дроби к общему знаменателю \(6xy\): \(\dfrac1{2x}+\dfrac2{3y}=\dfrac{3y}{6xy}+\dfrac{4x}{6xy}=\dfrac{3y+4x}{6xy}\), \(x\ne0,\ y\ne0\).

д) Разложим разность квадратов: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Тогда \(\dfrac{2x}{x-4}\cdot\dfrac{5x-2}{x^2-16}=\dfrac{2x(5x-2)}{(x-4)^2(x+4)}\), \(x\ne4,\ x\ne-4\).

е) Сокращаем общий множитель \(x-y\): \(\dfrac{x-y}{2b}\cdot\dfrac{6a}{x-y}=\dfrac{6a}{2b}=\dfrac{3a}{b}\), \(b\ne0,\ x\ne y\).

ж) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\left(\dfrac{x-y}{2a}\right)^2:\dfrac{x-y}{8a^2}=\dfrac{(x-y)^2}{4a^2}\cdot\dfrac{8a^2}{x-y}=2(x-y)\), \(a\ne0,\ x\ne y\).

з) Разложим на множители: \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(6a^2-3ab=3a(2a-b)\). Тогда
\(\dfrac{4a^2}{2a-b}\cdot\dfrac{4a^2-b^2}{12a^3}:\dfrac{2a^2}{6a^2-3ab}\)
\(=\dfrac{4a^2}{2a-b}\cdot\dfrac{(2a-b)(2a+b)}{12a^3}\cdot\dfrac{3a(2a-b)}{2a^2}\)
\(=\dfrac{2a+b}{3a}\cdot\dfrac{3a(2a-b)}{2a^2}=\dfrac{(2a+b)(2a-b)}{2a^2}=\dfrac{4a^2-b^2}{2a^2}\), \(a\ne0,\ 2a-b\ne0\).