1) Выполните действия со смешанными числами: a) 34/41 - (20/41 + 12/41) б) 8/23 + 5/23 - 7/23 в) 8/19 + (5/19 - 4/19) г) 8 7/9 + (7 5/18 - 4 11/18) д) 14 8/15 + (5 1/5 - 3 7/10) e) 12 16/26 - (6 12/13 + 2 15/26)

Решение:

• а) \( \frac{34}{41} - (\frac{20}{41} + \frac{12}{41}) \)
• Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{20}{41} + \frac{12}{41} = \frac{20+12}{41} = \frac{32}{41} \).
• Теперь вычтем: \( \frac{34}{41} - \frac{32}{41} = \frac{34-32}{41} = \frac{2}{41} \).
• б) \( \frac{8}{23} + \frac{5}{23} - \frac{7}{23} \)
• Выполним действия слева направо: \( \frac{8}{23} + \frac{5}{23} = \frac{8+5}{23} = \frac{13}{23} \).
• Теперь вычтем: \( \frac{13}{23} - \frac{7}{23} = \frac{13-7}{23} = \frac{6}{23} \).
• в) \( \frac{8}{19} + (\frac{5}{19} - \frac{4}{19}) \)
• Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{5}{19} - \frac{4}{19} = \frac{5-4}{19} = \frac{1}{19} \).
• Теперь сложим: \( \frac{8}{19} + \frac{1}{19} = \frac{8+1}{19} = \frac{9}{19} \).
• г) \( 8\frac{7}{9} + (7\frac{5}{18} - 4\frac{11}{18}) \)
• Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем \( 7\frac{5}{18} \) к виду \( 6\frac{18+5}{18} = 6\frac{23}{18} \).
• \( 6\frac{23}{18} - 4\frac{11}{18} = (6-4) + (\frac{23-11}{18}) = 2 + \frac{12}{18} = 2\frac{12}{18} = 2\frac{2}{3} \).
• Теперь сложим: \( 8\frac{7}{9} + 2\frac{2}{3} \). Приведем \( 2\frac{2}{3} \) к знаменателю 9: \( 2\frac{2 \times 3}{3 \times 3} = 2\frac{6}{9} \).
• \( 8\frac{7}{9} + 2\frac{6}{9} = (8+2) + (\frac{7+6}{9}) = 10 + \frac{13}{9} = 10 + 1\frac{4}{9} = 11\frac{4}{9} \).
• д) \( 14\frac{8}{15} + (5\frac{1}{5} - 3\frac{7}{10}) \)
• Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем все к общему знаменателю 10. \( 5\frac{1}{5} = 5\frac{1 \times 2}{5 \times 2} = 5\frac{2}{10} \).
• \( 5\frac{2}{10} - 3\frac{7}{10} \). Приведем \( 5\frac{2}{10} \) к виду \( 4\frac{10+2}{10} = 4\frac{12}{10} \).
• \( 4\frac{12}{10} - 3\frac{7}{10} = (4-3) + (\frac{12-7}{10}) = 1 + \frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} \).
• Теперь сложим: \( 14\frac{8}{15} + 1\frac{1}{2} \). Приведем к общему знаменателю 30. \( 14\frac{8 \times 2}{15 \times 2} = 14\frac{16}{30} \) и \( 1\frac{1 \times 15}{2 \times 15} = 1\frac{15}{30} \).
• \( 14\frac{16}{30} + 1\frac{15}{30} = (14+1) + (\frac{16+15}{30}) = 15 + \frac{31}{30} = 15 + 1\frac{1}{30} = 16\frac{1}{30} \).
• е) \( 12\frac{16}{26} - (6\frac{12}{13} + 2\frac{15}{26}) \)
• Сначала выполним сложение в скобках. Приведем \( 6\frac{12}{13} \) к знаменателю 26: \( 6\frac{12 \times 2}{13 \times 2} = 6\frac{24}{26} \).
• \( 6\frac{24}{26} + 2\frac{15}{26} = (6+2) + (\frac{24+15}{26}) = 8 + \frac{39}{26} = 8 + 1\frac{13}{26} = 9\frac{1}{2} \).
• Теперь вычтем: \( 12\frac{16}{26} - 9\frac{1}{2} \). Приведем \( 9\frac{1}{2} \) к знаменателю 26: \( 9\frac{1 \times 13}{2 \times 13} = 9\frac{13}{26} \).
• \( 12\frac{16}{26} - 9\frac{13}{26} = (12-9) + (\frac{16-13}{26}) = 3 + \frac{3}{26} = 3\frac{3}{26} \).

Ответ:

• а) \( \frac{2}{41} \)
• б) \( \frac{6}{23} \)
• в) \( \frac{9}{19} \)
• г) \( 11\frac{4}{9} \)
• д) \( 16\frac{1}{30} \)
• е) \( 3\frac{3}{26} \)