1. Выполните действия со степенями: 1) x¹² · x³; 2) a⁻³ : a⁸; 3) t⁻⁵ · t; 4) y⁴ · y⁻⁴; 5) m⁹ : m⁵; 6) n⁻¹² : n⁻⁸; 7) (s³)⁷; 8) (x⁻⁴)⁵; 9) (k⁻⁷)⁻²; 10) (x⁶y)⁻⁶; 11) ((a⁻⁴)/(b⁻⁵))⁻³.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении вычитаем; при возведении степени в степень показатели перемножаем. Отрицательный показатель означает обратную степень.

1. \(x^{12}\cdot x^3=x^{15}\).
2. \(a^{-3}:a^8=a^{-11}=\frac{1}{a^{11}}\).
3. \(t^{-5}\cdot t=t^{-4}=\frac{1}{t^4}\).
4. \(y^4\cdot y^{-4}=y^0=1\).
5. \(m^9:m^5=m^4\).
6. \(n^{-12}:n^{-8}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}\).
7. \((s^3)^7=s^{21}\).
8. \((x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}\).
9. \((k^{-7})^{-2}=k^{14}\).
10. \((x^6y)^{-6}=x^{-36}y^{-6}=\frac{1}{x^{36}y^6}\).
11. \(\left(\frac{a^{-4}}{b^{-5}}\right)^{-3}=(a^{-4}b^5)^{-3}=a^{12}b^{-15}=\frac{a^{12}}{b^{15}}\).

Ответ: 1) \(x^{15}\); 2) \(\frac1{a^{11}}\); 3) \(\frac1{t^4}\); 4) \(1\); 5) \(m^4\); 6) \(\frac1{n^4}\); 7) \(s^{21}\); 8) \(\frac1{x^{20}}\); 9) \(k^{14}\); 10) \(\frac1{x^{36}y^6}\); 11) \(\frac{a^{12}}{b^{15}}\).