1. Выполните указанные действия: a) $$\frac{2}{7}x^2y \cdot \frac{3}{4}x^3 \cdot 7y^2$$; б) $$(2m^3n^4)^3 \cdot 5m^2n$$.

Решение:

1. а) Умножим одночлены:
   \( \frac{2}{7}x^2y \cdot \frac{3}{4}x^3 \cdot 7y^2 = \left(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{4} \cdot 7\right) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^2) \)
   \( = \left(\frac{2 \cdot 3 · 7}{7 · 4}\right) \cdot x^{2+3} \cdot y^{1+2} \)
   \( = \frac{42}{28} \cdot x^5 \cdot y^3 \)
   \( = \frac{3}{2}x^5y^3 \)
2. б) Возведём одночлен в степень и умножим:
   \( (2m^3n^4)^3 \cdot 5m^2n = (2^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^4)^3) \cdot 5m^2n \)
   \( = (8m^{3 \cdot 3}n^{4 \cdot 3}) \cdot 5m^2n \)
   \( = (8m^9n^{12}) \cdot 5m^2n \)
   \( = (8 · 5) · (m^9 · m^2) · (n^{12} · n) \)
   \( = 40m^{9+2}n^{12+1} \)
   \( = 40m^{11}n^{13} \)

Ответ: а) \(\frac{3}{2}x^5y^3\); б) \(40m^{11}n^{13}\).