1. Выполните умножение: a) (a - b)(c + d); б) (x + 2)(x - 7); в) (5а - 3b)(4a + b); г) (у² + 5у)(у – 8).

Задание 1. Умножение выражений

Привет! Давай разберёмся, как умножать эти выражения. Я покажу тебе, как это делается шаг за шагом.

а) \( (a - b)(c + d) \)

Чтобы умножить эти скобки, мы каждый элемент из первой скобки умножаем на каждый элемент из второй скобки:

\[ (a - b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d - b \cdot c - b \cdot d \]

Ответ: \( ac + ad - bc - bd \)

б) \( (x + 2)(x - 7) \)

Здесь действует тот же принцип:

\[ (x + 2)(x - 7) = x \cdot x + x \cdot (-7) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-7) \]

Теперь упростим:

\[ x^2 - 7x + 2x - 14 = x^2 - 5x - 14 \]

Ответ: \( x^2 - 5x - 14 \)

в) \( (5a - 3b)(4a + b) \)

Снова умножаем каждый элемент:

\[ (5a - 3b)(4a + b) = 5a \cdot 4a + 5a \cdot b - 3b \cdot 4a - 3b \cdot b \]

Упрощаем:

\[ 20a^2 + 5ab - 12ab - 3b^2 = 20a^2 - 7ab - 3b^2 \]

Ответ: \( 20a^2 - 7ab - 3b^2 \)

г) \( (y^2 + 5y)(y - 8) \)

Последнее умножение:

\[ (y^2 + 5y)(y - 8) = y^2 \cdot y + y^2 \cdot (-8) + 5y \cdot y + 5y \cdot (-8) \]

Упрощаем:

\[ y^3 - 8y^2 + 5y^2 - 40y = y^3 - 3y^2 - 40y \]

Ответ: \( y^3 - 3y^2 - 40y \)

Итого по заданию 1:

Мы успешно умножили все выражения, применяя распределительное свойство умножения. Главное — внимательно перемножать каждый член одной скобки на каждый член другой и потом привести подобные слагаемые.