3. Решите уравнение: a) (2x - 5)(5x + 4) - 10x² = 14; б) (4y + 3)(3y + 1) = (2y - 1)(6y + 5) - 1.

Краткое пояснение:

Решение:

• а) (2x - 5)(5x + 4) - 10x² = 14
  Раскроем скобки: \( (2x \cdot 5x) + (2x \cdot 4) + (-5 \cdot 5x) + (-5 \cdot 4) \) - 10x² = 14
  \( 10x^2 + 8x - 25x - 20 \) - 10x² = 14
  Приведем подобные слагаемые: \( (10x^2 - 10x^2) + (8x - 25x) - 20 = 14 \)
  \( 0 - 17x - 20 = 14 \)
  \( -17x = 14 + 20 \)
  \( -17x = 34 \)
  \( x = 34 / (-17) \)
  \( x = -2 \)
• б) (4y + 3)(3y + 1) = (2y - 1)(6y + 5) - 1
  Раскроем скобки в левой части: \( (4y \cdot 3y) + (4y \cdot 1) + (3 \cdot 3y) + (3 \cdot 1) \) = \( 12y^2 + 4y + 9y + 3 \) = \( 12y^2 + 13y + 3 \)
  Раскроем скобки в правой части: \( (2y \cdot 6y) + (2y \cdot 5) + (-1 \cdot 6y) + (-1 \cdot 5) \) - 1 = \( 12y^2 + 10y - 6y - 5 \) - 1 = \( 12y^2 + 4y - 5 - 1 \) = \( 12y^2 + 4y - 6 \)
  Приравняем левую и правую части: \( 12y^2 + 13y + 3 = 12y^2 + 4y - 6 \)
  Вычтем 12y² из обеих частей: \( 13y + 3 = 4y - 6 \)
  Перенесем члены с y в левую часть, а числа в правую: \( 13y - 4y = -6 - 3 \)
  \( 9y = -9 \)
  \( y = -9 / 9 \)
  \( y = -1 \)

Ответ: а) x = -2; б) y = -1.