1. Выполните умножение многочленов: a) (k - p)(k + p); б) (3b - 1)(3b + 1); в) (5x + 3y)(3y – 5x); г) (8m - 7n)(7n + 8m).

Решение:

Для решения этих примеров используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

• а)

  \[ (k - p)(k + p) = k^2 - p^2 \]

• б)

  \[ (3b - 1)(3b + 1) = (3b)^2 - 1^2 = 9b^2 - 1 \]

• в)

  \[ (5x + 3y)(3y - 5x) = (3y + 5x)(3y - 5x) = (3y)^2 - (5x)^2 = 9y^2 - 25x^2 \]

• г)

  \[ (8m - 7n)(7n + 8m) = (8m - 7n)(8m + 7n) = (8m)^2 - (7n)^2 = 64m^2 - 49n^2 \]

Ответ:

• а) $$k^2 - p^2$$
• б) $$9b^2 - 1$$
• в) $$9y^2 - 25x^2$$
• г) $$64m^2 - 49n^2$$