3. Решите уравнение: a) (3x - 4)(3x + 4) - 9x(x + 2) = 20; б) 12,5y (2y + 1) - 11 = (5y - 6)(5y + 6).

Решение:

а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Применяем формулу разности квадратов:

   \[ (3x - 4)(3x + 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16 \]

2. Раскрываем вторую скобку:

   \[ -9x(x + 2) = -9x^2 - 18x \]

3. Подставляем полученные выражения в уравнение:

   \[ 9x^2 - 16 - 9x^2 - 18x = 20 \]

4. Упрощаем уравнение:

   \[ -16 - 18x = 20 \]

5. Переносим -16 в правую часть:

   \[ -18x = 20 + 16 \]

   \[ -18x = 36 \]

6. Находим x:

   \[ x = \frac{36}{-18} \]

   \[ x = -2 \]

б) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Первую скобку умножаем:

   \[ 12,5y(2y + 1) = 12,5y \cdot 2y + 12,5y \cdot 1 = 25y^2 + 12,5y \]

2. Вторую скобку раскрываем по формуле разности квадратов:

   \[ (5y - 6)(5y + 6) = (5y)^2 - 6^2 = 25y^2 - 36 \]

3. Подставляем полученные выражения в уравнение:

   \[ 25y^2 + 12,5y - 11 = 25y^2 - 36 \]

4. Упрощаем уравнение, вычитая $$25y^2$$ из обеих частей:

   \[ 12,5y - 11 = -36 \]

5. Переносим -11 в правую часть:

   \[ 12,5y = -36 + 11 \]

   \[ 12,5y = -25 \]

6. Находим y:

   \[ y = \frac{-25}{12,5} \]

   \[ y = -2 \]

Ответ:

• а) $$x = -2$$
• б) $$y = -2$$