1. Выполняется ли в случае равновесия твёрдого тела с закреплённой осью вращения условие равенства нулю суммы действующих на тело внешних сил?

Нет, не обязательно. Для равновесия тела с закреплённой осью вращения должна равняться нулю сумма моментов внешних сил относительно этой оси. Силы могут быть ненулевыми, но их моменты уравновешивают друг друга. Реакция оси также может участвовать в уравновешивании сил.