№ 1. Высота конуса равна 9 см, а длина образующей 15 см. Вычислите площадь полной поверхности и объем конуса.

Решение:

Найдём радиус основания конуса по теореме Пифагора: \( r^2 = l^2 - h^2 \), где \( l \) — длина образующей, \( h \) — высота.

\( r^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 \)

\( r = \sqrt{144} = 12 \) см.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S = \pi r (r + l) \).

\( S = \pi \cdot 12 (12 + 15) = \pi \cdot 12 \cdot 27 = 324\pi \) см².

Объем конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12^2 \cdot 9 = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 9 = 144 \cdot 3 \pi = 432\pi \) см³.

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна \( 324\pi \) см², объем конуса равен \( 432\pi \) см³.